Question

如图，在四边形ABCD中，A=135°∠CBD=60°，BC⊥AB，垂足为B，AD=4

2

，BC=5．
（1）求BD的长；
（2）求△BCD的面积S．

Answer 1

分析：（1）△ABD中，由已知可得∠ABD=30°，利用正弦定理

AD

sin∠ABD

=

BD

sinA

，可求BD
（2）把BD=8，BC=5，∠DBC=60°代入三角形的面积公式S=

1

2

BD•BC•sin∠DBC可求S

解答：解：（1）由题意可得∠ABD=30°，∠ADB=15°
△ABD中，由正弦定理可得

AD

sin∠ABD

=

BD

sin A

∴

4 2

1 2

=

BD

2 2

∴BD=8

（2）由（1）BD=8，∠CBD=60°，BC=5
S△BCD=

1

2

×BC•BD•sin∠DBC=

1

2

×5×8×

3

2

=10

3

点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中应用，解题中要善于把题目中所给的条件转化到三角形中，试题较易．