Question

判断下列对应是否是A到B的映射，是否是A到B的一一映射．

(1)A=N*，B=N*，f：x→|x－3|

(2)A=N*，B={－1，1，2，－2}，

(3)A=Z，B=Q，

Answer 1

答案：略
解析：

(1)由于A中元素3，在法则作用下，与3的差的绝对值，在B中找不到正整数与之对应，不符合映射概念中的集合A中元素任意性的要求，因而此对应不是集合A到集合B的映射，更不是一一映射． (2)因为对任意的自然数，所得均为1或-1，都在B中与之对应，但B中元素1或-1，在集合A中有无数个元素与之对应，所以此对应是映射，但不是一一映射． (3)对于Z中元素0，在法则f作用下，有理数集Q中找不到元素与之对应，所以此对应不是A到B上的映射，也不是一一映射．