Question

判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射，是否是A到B上的一一映射.

(1)A={x|x≥2,x∈Z},B={y|y≥0,y∈N},x∈A,?f:x→y=x²-2x+2;

(2)A=［1，2］，B=［a,b］≠,x∈A,f:x→y=(b-a)x+2a-b.?

Answer 1

解析：（1）任取x∈A,在f下x→y=x²-2x+2=(x-1)²+1≥2,且y∈N,∴y∈B.∴f是映射.但0∈B在A中无原象，∴不是一一映射.?

（2）任取x∈A,在f下，x→y=(b-a)x+2a-b,一方面y=(b-a)(x-2)+b≤b;另一方面，y=(b-a)(x-1)+a≥a,?

∴y∈B,故f是映射.又任取y∈［a,b］时，x=∈A,且x₁、x₂∈A,x₁≠x₂时总有y₁≠y₂,?

∴f是A到B上的一一映射.