Question

定义在R上的函数f（x）=

1 |x-2| ，x≠2 1      ，x=2

若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则

x

2 1

+

x

2 2

+

x

2 3

=

14

．

Answer 1

分析：先画出函数y=f（x）的图象，再根据方程有三个不同的实数解即可得出f（x）=1，进而得出答案．

解答：解：由函数f（x）=

1 |x-2| ，x≠2 1      ，x=2

画出其图象：
∵关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三个不同的实数解x₁，x₂，x₃，
∴当且仅当△=0，f（x）=1时满足题意．
不妨设x₁＜x₂＜x₃，
则

1

-(x1-2)

=1，x₂=2，

1

x3-2

=1，
解得x₁=1，x₂=2，x₃=3．
∴

x

2 1

+

x

2 2

+

x

2 3

=1²+2²+3²=14．
故答案为14．

点评：正确理解题意并画出图象是解题的关键．