题目内容

【题目】某面包店随机收集了面包种类的有关数据，经分类整理得到下表：

面包类型

第一类

第二类

第三类

第四类

第五类

第六类

面包个数

90

60

30

80

100

40

好评率

0.6

0.45

0.7

0.35

0.6

0.5

好评率是指：一类面包中获得好评的个数与该类面包的个数的比值．

（1）从面包店收集的面包中随机选取1个，求这个面包是获得好评的第五类面包的概率；

（2）从面包店收集的面包中随机选取1个，估计这个面包没有获得好评的概率；

（3）面包店为增加利润，拟改变生产策略，这将导致不同类型面包的好评率发生变化．假设表格中只有两类面包的好评率数据发生变化，那么哪类面包的好评率增加0.1，哪类面包的好评率减少0.1，使得获得好评的面包总数与样本中的面包总数的比值达到最大？（只需写出结论）

【答案】（1）0.15；（2）；（3）增加第五类面包的好评率，减少第三类面包的好评率.

【解析】

（1）根据表中数据，可求得面包总个数及第五类面包获得好评面包的个数，即可求解.

（2）根据表格，可先求得获得好评面包的个数，再由对立事件的概率即可求解.

（3）由表格可知，第五类收集面包个数最多，第三类面包个数最少，因而需增加第五类面包的好评率，减少第三类面包的好评率．

（1）由题意知，样本中面包的总数是．

第五类面包中获得好评的面包个数是，

故所求概率为．

（2）设“随机选取1个面包，这个面包没有获得好评”为事件．

获得好评的面包共有个．

由古典概型概率公式得．

（3）增加第五类面包的好评率，减少第三类面包的好评率．

练习册系列答案
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【题目】如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．

【题目】某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：

第年

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

旅游人数（万人）

300

283

321

345

372

435

486

527

622

800

该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：

模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．

（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．

（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．

回归方程

①

②

30407

14607

参考公式、参考数据及说明：

①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数；③参考数据：，．

5．5

449

6．05

83

4195

9．00

表中．

【题目】设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2＋c2－b2＝ac.

(1)求角B的大小；

(2)若2bcos A＝(ccosA＋acosC)，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．

【题目】已知函数．

（1）若，求函数的最大值；

（2）令，讨论函数的单调区间；

（3）若，正实数满足，证明.

【题目】求下列方程组的解集：

（1）；（2）；（3）；（4）.

【题目】对于函数f(x)，若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”．给出下列四个函数：

①；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|2x－1|；④f(x)＝log2(x－1)．

存在“同域区间”的“同域函数”的序号是__________．(请写出所有正确结论的序号)

【题目】函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“平方弯曲度”，给出以下命题：

①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“平方弯曲度”为常数；

③设点，是抛物线上不同的两点，则；

④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，则的最大值为.

其中真命题的序号为__________（将所有真命题的序号都填上）

【题目】已知函数，（，且）.

（1）当时，若对任意，恒成立，求实数的取值范围；

（2）若，设 ，是的导函数，判断的零点个数，并证明.

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