题目内容
【题目】函数
图象上不同两点
，
处切线的斜率分别是
，
规定
（
为线段
的长度）叫做曲线在点
与
之间的“平方弯曲度”，给出以下命题：
①函数
图象上两点与的横坐标分别为1和2，则
；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“平方弯曲度”为常数；
③设点，是抛物线
上不同的两点，则
；
④设曲线
（
是自然对数的底数）上不同两点，，且
，则
的最大值为
.
其中真命题的序号为__________（将所有真命题的序号都填上）
【答案】①②④
【解析】
①.根据新定义利用导数求出函数
的“弯曲度”即可判断.②.举例判断.③.根据新定义利用导数求出函数
的“弯曲度”即可判断.④根据新定义利用导数求出函数
的“弯曲度”即可判断.
①由得
，故
，
，又
，
，故
，∴
.故①正确.
②常数函数
满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，故②正确；
③设
，
，又
，∴
，
，∴
，取
，
，则
，故③错误.
④因为，所以
，由题意可得
，令
，则
，当且仅当
，即
时，取等号.故④正确.
故答案为：①②④
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【题目】某面包店随机收集了面包种类的有关数据，经分类整理得到下表：
面包类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
面包个数 | 90 | 60 | 30 | 80 | 100 | 40 |
好评率 | 0.6 | 0.45 | 0.7 | 0.35 | 0.6 | 0.5 |
好评率是指：一类面包中获得好评的个数与该类面包的个数的比值．
（1）从面包店收集的面包中随机选取1个，求这个面包是获得好评的第五类面包的概率；
（2）从面包店收集的面包中随机选取1个，估计这个面包没有获得好评的概率；
（3）面包店为增加利润，拟改变生产策略，这将导致不同类型面包的好评率发生变化．假设表格中只有两类面包的好评率数据发生变化，那么哪类面包的好评率增加0.1，哪类面包的好评率减少0.1，使得获得好评的面包总数与样本中的面包总数的比值达到最大？（只需写出结论）
【题目】2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成
，
，
，
，
五组，并作出如图频率分布直方图：
（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽取2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为
户，求的分布列和数学期望；
（3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图，根据图表格中所给数据，分别求
，
，
，
，
，
，
的值，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
经济损失不超过4000元 | 经济损失超过4000元 | 合计 | |
捐款超过500元 |
|
| |
捐款不超过500元 |
|
| |
合计 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：临界值表参考公式：
，
．
