Question

6．在△ABC中，已知a=$\sqrt{6}$，c=2，A=60°，求B、C及b的值．

Answer 1

分析 由sinA，a及c的值，利用正弦定理求出sinC的值，根据a大于c得到C小于A，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，再余弦定理列出关系式，将c，a，及cosC的值代入，得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的长．

解答 解：∵A=60°，a=$\sqrt{6}$，c=2，
∴根据正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$得：sinC=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵c＜a，∴C＜60°，
∴C=45°，B=75°．
根据余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，即b²-2$\sqrt{3}$b+2=0，
解得：b=$\sqrt{3}$±1，
∵B=75°，即b为最大边，
则b=$\sqrt{3}$+1．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．