题目内容
已知函数
（1）求f（x）的最大值及相应的x的取值集合；
（2）求f（x）的单调递增区间．
【答案】分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x-
），显然函数f（x）的最大值为2，此时 2x-
=2kπ+
，k∈z，由此求得x的集合．
（2）令 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，解得x的范围，即可得到函数的增区间．
解答：解：（1）函数
=
sin（2x-
）+cos（2x-
）=2sin（2x-
+
）=2sin（2x-
）．
显然函数f（x）的最大值为2，此时，sin（2x-
）=1，可得 2x-
=2kπ+
，k∈z．
解得 x的集合为{x|x=kπ+
，k∈z}．
（2）令 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，解得 kπ-
≤2x-
≤kπ+
，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，属于中档题．
），显然函数f（x）的最大值为2，此时 2x-
=2kπ+
，k∈z，由此求得x的集合．（2）令 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，解得x的范围，即可得到函数的增区间．解答：解：（1）函数
=
sin（2x-
）+cos（2x-
）=2sin（2x-
+
）=2sin（2x-
）．显然函数f（x）的最大值为2，此时，sin（2x-
）=1，可得 2x-
=2kπ+
，k∈z．解得 x的集合为{x|x=kπ+
，k∈z}．（2）令 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，解得 kπ-
≤2x-
≤kπ+
，k∈z，故函数的增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，属于中档题．
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