已知向量$\overrightarrow a=(1.3).\overrightarrow b=$.若对于任意的t∈R恒有$\overrightarrow a$与t•$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$平行.则m的值为( )A．$\frac{2}{3}$B．6C．-6D．$-\frac{2}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．已知向量$\overrightarrow a=（1，3），\overrightarrow b=（-2，m）$，若对于任意的t∈R恒有$\overrightarrow a$与t•$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$平行，则m的值为（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

6

C．

-6

D．

$-\frac{2}{3}$

分析求出t•$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$，利用向量平行列出方程求解即可．

解答解：向量$\overrightarrow a=（1，3），\overrightarrow b=（-2，m）$，t•$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$=（t-4，3t+2m），
对于任意的t∈R恒有$\overrightarrow a$与t•$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$平行，
可得3t-12=3t+2m，解得m=-6．
故选：C．

点评本题考查向量的坐标运算，向量共线的充要条件的应用，是基础题

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