题目内容

“双曲线的方程为 $数学公式$ - $数学公式$ =1”是“双曲线的离心率为 $数学公式$ ”的

A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

A
分析：由“双曲线的方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1”能推出双曲线的离心率等于 $\text{[math]}$ ．但由e= $\text{[math]}$ ，双曲线的方程不一定必为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1．
解答：由双曲线的方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1?e= $\text{[math]}$ ，但e= $\text{[math]}$ 不一定要求双曲线的方程必为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，
例如 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1 的离心率也是 $\text{[math]}$ ，∴“双曲线的方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1”是“双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ”的
充分不必要条件，
故选 A．
点评：本题考查双曲线的简单性质，充分条件、必要条件、充要条件的概念，利用举反例来说明某个命题不成立是一种简单有效的方法．