Question

经过点A（3，1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为（　　）

A．x²-y²=1

B．x²-y²=8

C．x²-y²=8或y²-x²=8

D．y²-x²=8

Answer 1

分析：根据题中条件：“对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程”先设出双曲线的方程x²-y²=λ，根据点A（3，1），确定λ，双曲线方程可得．

解答：解：由题意知设双曲线的方程为  x²-y²=λ（λ≠0），
又过A（3，1），
∴λ=8
得经过点A（3，1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x²-y²=8
故选B．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程和双曲线的简单性质．属基础题．关键是需要利用双曲线的性质及题设条件设出双曲线的方程x²-y²=λ．