Question

【题目】如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD，四边形ABCD是边长为1的正方形，且，点M是SD的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：

（1）求证：；

（2）求平面SAB与平面SCD夹角的大小.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）45°

【解析】

(1) 以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AS为z轴,建立空间直角坐标系,再证明即可.

(2)分别求出平面SAB与平面SCD的法向量,再利用空间向量的公式求解二面角即可.

解：（1）证明：以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AS为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,

则,,,,

∴,

∴,

∴

（2）易知,平面SAB的一个法向量为,

由图知,,,

∴,,

设平面SCD的法向量为,

则,取,得平面SCD的一个法向量为,

设平面SAB与平面SCD的夹角为,

则,故

∴平面SAB与平面SCD夹角的大小为45°