本小题满分14分正方形的边长为1.分别取边的中点.连结. 以为折痕.折叠这个正方形.使点重合于一点.得到一个四面体.如下图所示. (1)求证:,(2)求证:平面. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

本小题满分14分
正方形的边长为1，分别取边的中点，连结，
以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一
个四面体，如下图所示。

（1）求证：

；
（2）求证：平面

。

证明：（1）由是正方形，所以在原图中
折叠后有…………2分
所以
所以 …………7分
（2）.由原图可知，

所以…………10分
又，∴…………14分

解析

练习册系列答案

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（本小题满分14分）正方体，，E为棱的中点．
(Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（ 14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

如图1，在平面内，ABCD是且的菱形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设（图2）。

（1）设二面角E – AC – D1的大小为q，若，求的取值范围；
（2）在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。