题目内容

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y＝2x＋1截得的弦长为，(1)求抛物线的方程；

(2)若抛物线与直线y＝2x－5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y＝2x－5的距离最短．

答案：
解析：

　　解：(1)设抛物线的方程为，则消去得

　　　2

　　，　4

　　则

　　　6

　　(2)解法一、显然抛物线与直线无公共点，设点为抛物线上的任意一点，点P到直线的距离为，则　7

　　　10

　　当时，取得最小值，此时为所求的点　12

　　解法二、显然抛物线与直线无公共点，设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，切点为P，则点P即为所求点．　7

　　由消去并化简得：，　9

　　∵直线与抛物线相切，∴，解得：

　　把代入方程并解得：，∴

　　故所求点为．　12


练习册系列答案
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已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过Q（1，1）作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．
已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点，|PQ|=
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，求抛物线的方程．
已知顶点在原点、焦点F在y轴正半轴上的抛物线Q1过点（2，1），抛物线Q2与Q1关于x轴对称．
（I）求抛物线Q2的方程；
（II）过点F的直线交抛物线Q1于点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），过A、B分别作Q1的切线l1，l2，记直线l1与Q2的交点为M（m1，n1），N（m2，n2）（m1＜m2），求证：抛物线Q2上的点S（s，t）若满足条件m2s=4，则S恰在直线l2上．
已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程；
（3）过点Q（1，1）作直线交抛物线于A，B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．
已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为
15
．
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线与直线y=2x-5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x-5的距离最短．

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