Question

已知2x²+3y²+6z²=a，x+y+z=a-2，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：柯西不等式在函数极值中的应用

专题：选作题,不等式

分析：由柯西不等式：（2x²+3y²+6z²）（

1

2

+

1

3

+

1

6

）≥（x+y+z）²，利用2x²+3y²+6z²=a，x+y+z=a-2，即可求出实数a的取值范围．

解答： 解：由柯西不等式，可得（2x²+3y²+6z²）（

1

2

+

1

3

+

1

6

）≥（x+y+z）²，
因为2x²+3y²+6z²=a，x+y+z=a-2，所以a≥（a-2）²，
所以a²-5a+4≤0，
所以1≤a≤4，
故答案为：[1，4]．

点评：本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，对于柯西不等式的构造是题目的关键，需要同学们灵活应用．