向量a＝.b＝.则|a-b|的值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

向量a＝(cos 15°，sin 15°)，b＝(sin 15°，cos 15°)，则|a－b|的值是．

【解析】　由题设，|a|＝1，|b|＝1，

a·b＝sin(15°＋15°)＝.

∴|a－b|²＝a²＋b²－2a·b＝1＋1－2×＝1.

∴|a－b|＝1.

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设平面上有两向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)，b＝

(1)求证：两向量a＋b与a－b垂直；

(2)求当ka＋b与a－kb(k≠0)的模相等时α的值．

给出以下四个命题：

①对任意两个向量a，b都有|a·b|＝|a||b|；

②若a，b是两个不共线的向量，且＝λ₁a＋b，＝a＋λ₂b(λ₁，λ₂∈R)，则A、B、C共线⇔λ₁λ₂＝－1；

③若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则a＋b与a－b的夹角为90°.

④若向量a、b满足|a|＝3，|b|＝4，|a＋b|＝，则a，b的夹角为60°.

以上命题中，错误命题的序号是________．

已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.

(1)求cos(α－β)的值；

(2)若－<β<0<α<，且sinβ＝－，求sinα的值．

设向量a＝（1+cosα，sinα），b=（1-cosβ，sinβ），c＝（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），a与^?c的夹角为θ₁，b与c的夹角为θ₂，且θ₁-θ₂^?=，求sin的值.

设在平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝(－，)．

(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；

(2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．