给出以下四个命题: ①对任意两个向量a.b都有|a·b|＝|a||b|, ②若a.b是两个不共线的向量.且＝λ1a+b.＝a+λ2b(λ1.λ2∈R).则A.B.C共线⇔λ1λ2＝-1, ③若向量a＝(cosα.sinα).b＝(cosβ.sinβ).则a+b与a-b的夹角为90°. ④若向量a.b满足|a|＝3.|b|＝4.|a+b|＝.则a. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

给出以下四个命题：

①对任意两个向量a，b都有|a·b|＝|a||b|；

②若a，b是两个不共线的向量，且＝λ₁a＋b，＝a＋λ₂b(λ₁，λ₂∈R)，则A、B、C共线⇔λ₁λ₂＝－1；

③若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则a＋b与a－b的夹角为90°.

④若向量a、b满足|a|＝3，|b|＝4，|a＋b|＝，则a，b的夹角为60°.

以上命题中，错误命题的序号是________．

解析：①错，∵|a·b|＝|a||b|·|cosθ|≤|a||b|.

②错．∵A、B、C共线，∴＝k，

∴∴λ₁λ₂＝1.

④错，∵|a＋b|²＝13，

∴|a|²＋|b|²＋2a·b＝13，

即a·b＝|a||b|·cosθ＝－6，

∴cosθ＝－，∴θ＝120°.

答案：①②④

练习册系列答案

定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的

的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）

如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x=

时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
④四棱锥C′-MENF的体积v=h（x）为常函数；
以上命题中真命题的序号为

，x∈R，则称m为x的“亲密整数”，记作{x}，即{x}=m，已知函数f（x）x-{x}．给出以下四个命题：
①函数y=f（x），x∈R是周期函数且其最小正周期为1；
②函数y=f（x），x∈R的图象关于点（k，0），k∈Z中心对称；
③函数y=f（x），x∈R在[-

，

]上单调递增；
④方程f(x)=

sin(π•x)在[-2，2]上共有7个不相等的实数根．
其中正确命题的序号是

①④

．（写出所有正确命题的序号）．

给出以下四个命题：
①函数f(x)=sinx+2xf′(

)，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log₃2，b=

，则f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+

f(x)

=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
③在数列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n项和，且满足S_n+1=

S_n+2，则数列{a_n}是等比数列；
④函数y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值为2．
则正确命题的序号是

①②

．

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