Question

（本小题满分13分）已知两点，，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设，若，求直线的方程．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）

本试题主要是考查了曲线方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的综合御用。
（1）因为,，
所以曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆．进而得到方程。
（2）设出直线方程与椭圆方程联立方程组，然后结合韦达定理可知根与系数的关系，同时
因为，所以，则. 
得到坐标的关系，得到结论。
解：（Ⅰ）因为,，
所以曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆．
曲线的方程为．                        ……5分
（Ⅱ）显然直线不垂直于轴，也不与轴重合或平行. ……6分
设，直线方程为，其中.
由 得.  解得或.
依题意，.    ……8分
因为，所以，则. 
于是
所以                   ……10分
因为点在椭圆上，所以 .
整理得 ，
解得或（舍去），从而 .               ……12分
所以直线的方程为.                 ……13分