Question

（2006•东城区三模）已知点（x，y）在曲线y=

2

x上，则x（y-3）的最小值为

-

9 2

8

．

Answer 1

分析：点（x，y）在曲线y=

2

x上，可得y=

2

x．于是x（y-3）=x(

2

x-3)=

2

x2-3x，利用二次函数的单调性即可得出．

解答：解：∵点（x，y）在曲线y=

2

x上，∴y=

2

x．
∴x（y-3）=x(

2

x-3)=

2

x2-3x=

2

(x-

3 2

4

)2-

9 2

8

，
当x=

3 2

4

，y=

3

2

时，则x（y-3）的最小值为-

9 2

8

．
故答案为-

9 2

8

．

点评：熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．