Question

（2006•东城区三模）过抛物线y²=4x的焦点F作斜率为

4

3

的直线交抛物线于A、B两点，若

AF

=λ

FB

（λ＞1），则λ=（　　）

• A．3
• B．4
• C．

  4

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再根据向量的有关知识得到线段的关系，进而由抛物线的定义得到答案．

解答：解：设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
联立直线与抛物线的方程 

y= 4 3 (x-1) y2=4x

，可得4x²-17x+4=0
解得：x₁=4，x2=

1

4

，（x₁＞x₂），
因为

AF

=λ

FB

（λ＞1），
所以|FA|＞|FB|，并且

|FA|

|FB|

=λ，
所以由抛物线的定义知

|FA|

|FB|

=

x1+1

x2+1

=

5

5 4

= 4．
故选B．

点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用以及向量的有关知识．