题目内容

设函数 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若对于任意x₁∈ $数学公式$ ，总存在x₂∈ $数学公式$ ，使得g（x₂）=f（x₁）成立．则正整数a的最小值为________．

2
分析：此题考查的是函数的值域的问题．在解答时可以先利用f（x）的条件转化出在 $\text{[math]}$ 上的值域，然后结合函数g（x）的性质找出函数g（x）在 $\text{[math]}$ 对应的范围，从而获的a的关系式，找出a的最小值．
解答：由题意可知： $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
又∵ $\text{[math]}$ ，且对于任意x₁∈ $\text{[math]}$ ，总存在x₂∈ $\text{[math]}$ ，使得g（x₂）=f（x₁）成立．∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上总有解．
所以a的最小值为2．
故答案为：2．
点评：此题考查的是函数的值域的问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、恒成立的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．

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