题目内容

17．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里．
那么，这3个说法里正确的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn，驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=-0.5的等差数列，记其前n项和为Tn，由等差数列的通项公式以及其前n项和公式分析三个说法的正误，即可得答案．

解答 解：根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn，
驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=-0.5的等差数列，记其前n项和为Tn，
依次分析3个说法：
对于①、b9=b1+（9-1）×d2=93，故①正确；
对于②、S4=4a1+$\frac{4×（4-1）}{2}$×d1=4×193+6×13=850；故②错；
对于；③S5=5a1+10×d1 =5×193+10×13=1095，T5=5b1+10d2=580，行驶5天后，良马和驽马相距615里，正确；
故选：C

点评 题考查等差数列的通项公式与求和公式，关键要熟悉等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．

练习册系列答案
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A．①④B．②③C．①②③D．①③④
8．画出计算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{999}$的值的一个程序框图．
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A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$
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（Ⅰ）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；
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（Ⅱ）当a=1时，直线y=m与函数f（x）的图象围成三角形，求m的取值范围．
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（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
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