Question

（1）设x=log₃2，求

33x-3-3x

3x-3-x

的值．
（2）已知log₂₅9=a，25^b=8．用ab表示log₅₀72．

Answer 1

分析：（1）由x=log₃2，知3^x=2，3-x=

1

2

，故

33x-3-3x

3x-3-x

=

(3x-3-x)(32x+1+3-2x)

3x-3-x

=3^2x+3^-2x+1=（3^x+3^-x）²-1，由此能求出结果．
（2）由log₂₅9=a，25^b=8，知log₅₀72=

log2572

log2550

=

log258+log259

1+log252

，由此能求出结果．

解答：解：（1）∵x=log₃2，
∴3^x=2，3-x=

1

2

，
∴

33x-3-3x

3x-3-x

=

(3x-3-x)(32x+1+3-2x)

3x-3-x

=3^2x+3^-2x+1
=（3^x+3^-x）²-1
=（2+

1

2

）²-1
=

21

4

．
（2）∵log₂₅9=a，25^b=8，
∴log₅₀72=

log2572

log2550

=

log258+log259

1+log252

=

a+b

1+ b 3

=

3a+3b

b+3

．

点评：本题考查对数的去处性质，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．