题目内容
（本小题满分14分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
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产品A(件) |
产品B(件) |
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研制成本与搭载 费用之和(万元/件) |
20 |
30 |
计划最大资金额300万元 |
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产品重量(千克/件) |
10 |
5 |
最大搭载重量110千克 |
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预计收益(万元/件) |
80 |
60 |
|
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
【答案】
搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元．
【解析】本试题主要是考查了线性规划最优解的求解运用。
根据题意，设搭载产品A :x件，产品B :y件，
预计总收益z＝80x＋60y.，结合
，和图像得到最优解。
设搭载产品A :x件，产品B :y件，
预计总收益z＝80x＋60y.-------2分
则
即
,
作出可行域，如图所示阴影部分．--------7分
由z＝80x＋60y,得
作出直线
：4x＋3y＝0并将其向右上方平移，
由图象得，当直线经过边界点M点(整点)时,z能取得最大值，
由
解得
即M(9,4)．
所以zmax＝80×9＋60×4＝960(万元)．
答:搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元．----14分
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）