Question

“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0”有实数解的

充分不必要

条件． （选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个）

Answer 1

分析：满足△=b²-4ac≥0，得到有关m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围，再根据充要条件的定义找出符合要求的选项即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²+x+m=0有实数根，
∴△=b²-4ac=1-4m≥0，
解得：m≤

1

4

，
故“m＜

1

4

”?“m≤

1

4

”，反之不能．
故“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0”有实数解的 充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．

点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．