Question

“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、充分必要条件
• C、必要非充分条件
• D、非充分非必要条件

Answer 1

分析：利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．

解答：解：由x²+x+m=0知，(x+

1

2

)2=

1-4m

4

≥0?m≤

1

4

．
（或由△≥0得1-4m≥0，∴m≤

1

4

．）m＜

1

4

?m≤

1

4

，
反之“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”必有m≤

1

4

，未必有m＜

1

4

，
因此“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．
故选A．

点评：本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．