Question

已知f（x）=

1

3x+ 3

，分别求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论f（-x）+f（1+x）=

 

．

Answer 1

分析：根据函数f（x）的解析式，分别求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后归纳猜想f（-x）+f（1+x）的值．

解答：解：∵已知f（x）=

1

3x+ 3

，
∴f（0）+f（1）=

1

1+ 3

+

1

3+ 3

=

3 -1

2

+

3- 3

6

=

3

3

，
f（-1）+f（2）=

1

1 3 + 3

+

1

9+ 3

=

3(3 3 -1)

26

+

9- 3

78

=

3

3

，
f（-2）+f（3）=

1

1 9 + 3

+

1

27+ 3

=

9

1+9 3

+

27- 3

272- 3

=

3

3

，
归纳猜想一般性结论f（-x）+f（1+x）=

3

3

，
故答案为：

3

3

．

点评：本题主要考查求函数的值，归纳推理，式子的变形是解题的关键，属于基础题．