Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对?n∈N₊，都满足3S_n+a_n=1．数列{b_n}满足．
（I）求数列{b_n}通项公式；
（II）若，求数列C_n的前n项和．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知可得3S₁+a₁=1，从而可求a₁，当n≥2时，3S_n-1+a_n-1=1，与已知式子相减可得4a_n-a_n-1=0，可证数列{a_n}是等比数列，可求a_n，代入．可求b_n
（II）由（I）可得=，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和
解答：解：（I）∵3S_n+a_n=1①
∴3S₁+a₁=1．
∴
当n≥2时，3S_n-1+a_n-1=1②
①②两式相减可得，4a_n-a_n-1=0即
∴数列{a_n}是以，为首项，以为公比的等比数列
∴
∵．
∴=3n
∴b_n=3n-2
（II）由（I）可得=
∴+…+（3n-2）
∴=+…+（3n-5）
两式相减可得]
=-（3n-2）•
=
=
=
∴
点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，等比数列的通项公式的应用，及数列求和的错位相减求和方法的应用，属于数列知识的综合性的应用．