Question

已知x，y∈R⁺，且x+y＞2，求证：

1+x

y

与

1+y

x

中至少有一个小于2．

Answer 1

用反证法．假设

1+x

y

与

1+y

2

都大于或等于2，
即

1+x y ≥2 1+y x ≥2

，（4分）
∵x，y∈R⁺，故可化为

1+x≥2y 1+y≥2x

，
两式相加，得x+y≤2，（10分）
与已知x+y＞2矛盾．
所以假设不成立，即原命题成立．（12分）