题目内容

已知数列{an}满足a1=1且（n+2）an+1=nan，则a10的值为（　　）
A、110
B、
1
110
C、55
D、
1
55
分析：根据递推数列之间的关系，利用累积法即可求出结果．
解答：解：∵（n+2）an+1=nan，
∴
an+1
an
=
n
n+2
，
∴
a2
a1
=
1
3
，
a3
a2
=
2
4
，
…
a10
a9
=
9
11
，
∴等式两边同时相乘得：
a2
a1
?
a3
a2
???
a10
a9
=
1
3
?
2
4
?
3
5
??
9
11
，
即a10=
1×2
10×11
=
1
55
，
故选：D．
点评：本题主要考查递推数列的应用，利用递推数列单调数列关系，利用累积法是解决本题关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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