题目内容

若数列{a_n}通项公式an=

1

n(n+1)

(n∈N+)，S_n为其前n项和，
（1）试计算S₁，S₂，S₃的值；
（2）猜测出S_n的公式．

（1）∵an=

1

n(n+1)

(n∈N+)，
=

1

n

-

1

n+1

∴s₁=a₁=1-

1

2

=

1

2

s₂=a₁+a₂=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

=

2

3

s3=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=

3

4

（2）猜想S_n=

n

n+1

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（Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，前n项和为T_n，并且an2=T2n-1，求通项a_n；
（Ⅱ）若数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{b_n}的前n项和为S_n，且an2=2n+1bn．2n•Sn＞m•2n-2an2对?n∈N^*恒成立，求m的取值范围．

已知数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足：2S_n+1+a_n+1+4S_n+1S_n=0，
（1）求数列{a_n}的通项公a_n
（2）若记bn=(2n+1)•(

+2)，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n．

已知数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足：2S_n+1+a_n+1+4S_n+1S_n=0，
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（2）若记 $数学公式$ ，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n．

若各项都是实数的数列从第二项起，每一项与它前一项的平方差是同一常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，前n项和为T_n，并且 $数学公式$ ，求通项a_n；
（Ⅱ）若数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{b_n}的前n项和为S_n，且 $数学公式$ ． $数学公式$ 对?n∈N^*恒成立，求m的取值范围．

若各项都是实数的数列从第二项起，每一项与它前一项的平方差是同一常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
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，求通项a_n；
（Ⅱ）若数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{b_n}的前n项和为S_n，且

对?n∈N^*恒成立，求m的取值范围．