Question

14．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量Y描述1次试验的成功次数，则D（Y）=$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 设失败率为p，则成功率为2p．由p+2p=1得p=$\frac{1}{3}$，从而P（Y=0）=$\frac{1}{3}$．P（Y=1）=$\frac{2}{3}$，由此能求出D（Y）．

解答 解：设失败率为p，则成功率为2p．
“Y=0”表示试验失败，“Y=1”表示试验成功，
由p+2p=1得p=$\frac{1}{3}$，
∴P（Y=0）=$\frac{1}{3}$．
P（Y=1）=$\frac{2}{3}$，
∴Y的分布列为：

Y	0	1
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{3}$

E（Y）=0×$\frac{1}{3}+1×\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$，
D（Y）=（$0-\frac{2}{3}$）²×$\frac{1}{3}$+（1-$\frac{2}{3}$）²×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$．
故答案为：$\frac{2}{9}$．

点评 本题考查方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．