Question

3．已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜3}．
（1）若a=2，求A∪B；
（2）若A⊆B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）a=2时，A={x|1＜x＜5}，B={x|0＜x＜3}．由此能求出A∪B．
（2）由A⊆B，根据A=∅和A≠∅两种情况分类讨论，能求出a的取值范围．

解答 解：（1）∵集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜3}．
∴a=2时，A={x|1＜x＜5}，
A∪B={x|0＜x＜5}．
（2）∵A⊆B，
∴当A=∅，即a-1≥2a+1，即a≤-2时，符合题意；
当A≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜2a+1}\\{a-1≥0}\\{2a+1≤3}\end{array}\right.$，解得a=1，
∴a的取值范围是{a|a=1或a≤-2}．

点评 本题考查并集的求法，考查实数的取值范围的求法是基础题，解题时要认真审题，注意并集、子集性质的合理运用．