题目内容

如图，A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，三角形AOB为直角三角形．
（1）求sin∠COA，cos∠COA的值；
（2）求cos∠COB的值．

【答案】分析：（1）利用任意角的三角函数的定义，先找出x，y，r，代入公式计算．
（2）利用∠AOB=90°，cos∠COB=cos（∠COA+90°）=-sin∠COA=-．
解答：解：（1）∵A点的坐标为，
根据三角函数定义可知，，r=1；（3分）
∴，．（6分）
（2）∵三角形AOB为直角三角形，
∴∠AOB=90°，
又由（1）知sin∠COA=，cos∠COA=；
∴cos∠COB=cos（∠COA+90°）=-sin∠COA=-．（12分）
点评：本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式cos（+θ）=-sinθ 的应用．
练习册系列答案
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精英家教网如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设∠COA=α．
（1）当点A的坐标为(
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5
，  
4
5
)时，求sinα的值；
（2）若0≤α≤
π
2
，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时，总有∠AOB=
π
3
，试求BC的取值范围．
精英家教网如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．
（1）若点A的坐标为(
3
5
，
4
5
)，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜
2π
3
），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值．
精英家教网如图：A、B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴正半轴的交点，
且∠AOB=
π
6
，记∠COA=θ，θ∈（0，π），△AOC的面积为S．
（Ⅰ）设（θ）=OB→•OC→+2S，求f（θ）的最大值以及此时θ的值；
（Ⅱ）当A点坐标为(-
3
5
，
4
5
)时，求|
BC
|2的值．
如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为（1，0），∠BOA=60°，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA1⊥y轴于A1，过点B作BB1⊥y轴于B1．
（1）求经过1秒后，∠BOA的弧度数；
（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；
（3）记A1B1的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值．
如图，A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(
3
5
，
4
5
)，三角形AOB为直角三角形．则cos∠COB的值是
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-
4
5
．

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