题目内容
如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设∠COA=α．（1）当点A的坐标为(
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（2）若0≤α≤
| π |
| 2 |
| π |
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分析：（1）根据所给的点的坐标计算角的三角函数值，注意所给的点的特点，本题是一个在单位圆上的点，那么，角的三角函数值就可以直接在坐标上体现．
（2）根据边的旋转得到角的大小，应用余弦定理表示出要求最值的量，整理变化用三角函数表示，根据所给的角的范围，写出要求的量的范围，得到结果．
（2）根据边的旋转得到角的大小，应用余弦定理表示出要求最值的量，整理变化用三角函数表示，根据所给的角的范围，写出要求的量的范围，得到结果．
解答：解：（1）∵A点的坐标为(
，
)，
根据三角函数定义可知x=
，y=
，r=1，
∴sinα=
=
．
（2）∵∠AOB=
，∠COA=α，
∴∠COB=α+
．
由余弦定理得BC2=OC2+OB2-2OC•OBcos∠BOC=1+1-2cos(α+
)=2-2cos(α+
)．
∵0≤α≤
，
∴
≤α+
≤
，
∴-
≤cos(α+
)≤
．
于是1≤2-2cos(α+
)≤2+
，
即1≤BC2≤2+
，
即1≤BC≤
．
∴BC的取值范围是[1，
]．
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根据三角函数定义可知x=
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∴sinα=
| y |
| r |
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（2）∵∠AOB=
| π |
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∴∠COB=α+
| π |
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由余弦定理得BC2=OC2+OB2-2OC•OBcos∠BOC=1+1-2cos(α+
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| π |
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∵0≤α≤
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| π |
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于是1≤2-2cos(α+
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即1≤BC2≤2+
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即1≤BC≤
2+
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∴BC的取值范围是[1，
2+
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点评：本题是一个解三角形的问题，题目用到余弦定理表示边长，用余弦定理求解三角形的边和角，题目运算量较大，是一个综合问题，可以作为高考题的一问出现．
练习册系列答案
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如图：A、B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴正半轴的交点，
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