题目内容

在△ABC 中，记 BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，则
cotC
cotA+cotB
=______．
∵9a2+9b2-19c2=0，
∴9a2+9b2=19c2，
又
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，cosC=
a2+b2-c2
2ab
，
∴
cotC
cotA+cotB
=
cosC
sinC
cosA
sinA
+
cosB
sinB
=
cosC
sinC
sinBcosC+cosBsinC
sinAsinB
=
sinAsinB
sin2C
•cosC
=
ab
c2
•
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-c2
2c2
=
9a2+9b2-9c2
2×9c2
=
19c2-9c2
18c2
=
5
9
．
故答案为：
5
9
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且
AB
•
AC
=8，4≤S≤4
3
．
（1）求x的取值范围；
（2）就（1）中x的取值范围，求函数f(x)=2
3
sin2(x+
π
4
)+2cos2x-
3
的最大值、最小值．
在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且
AB
•
AC
=8，4≤S≤4
3
．
（1）求x的取值范围；
（2）就（1）中x的取值范围，求函数f(x)=
3
sin2x+cos2x的最大值、最小值．
在△ABC 中，记 BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，则
cotC
cotA+cotB
=
5
9
5
9
．
在△ABC中，记向量 
m
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
，
n
=
CA
|
CA
|cosA
+
CB
|
CB
|cosB
，且∠A=120°，则
m
，
n
的夹角为（　　）
（2004•虹口区一模）在△ABC中，记外接圆半径为R．
（1）求证：2Rsin(A-B)=
a2-b2c
；
（2）若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），试判断△ABC的形状．

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