Question

【题目】函数.

（1）若，在上递增，求的最大值；

（2）若，存在，使得对任意，都有恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）-2；（2）

【解析】

（1）因为在上递增，所以任意恒成立，由得出的单调性和最小值，即可求得答案；（2）分析题意得在有最大值点，求导分类讨论的正负从而研究的单调性，研究最大值是否存在即可.

（1）当时，

因为在上递增

所以任意恒成立

因为

当时，；当时，，

所以在单调递减，在单调递增

所以当时最小

所以，即

所以最大值为-2

（2）当时，

依题意在有最大值点

因为，且，

①当，在递减，

所以在，， 上递增，不合题意

②当，在上递增，且

所以在上递减，在上递增，

（i）当，，即在（上递减，

所以，即在上递增，不合题意

（ⅱ）当，在上递减，上递增

且，，所以存在，使得

且在上，递增；在上，递减；符合题意，所求

（ⅲ）当时，在上递减，上递增

且，，所以在上，递减，不合题意

（ⅳ）当时，，所以在上递减，又因为（

所以在上，递减，不合题意

综上所述，当且仅当时，存在满足题意的