题目内容
（09年雅礼中学月考文）（13分）已知数列
中，
，其前
项和
满足：
（1） 求的通项
；
，数列
前项的和为
，求证：
.
解析：（1）由题设知：
，
………1分
两式相减得
………………………………………………2分
………………… ………………………3分
………………4分
………………6分
（2）
………………………………………9分
…………………………………… 11分
……………………………………………………………… 13分 
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中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过
、
、
三点．过椭圆的右焦点F任做一与坐标轴不平行的直线
与椭圆
、
两点，
与
所在的直线交于点Q.
，使得点Q恒在直线
；若仅通过面试而笔试不通过，则被确认为通过自主招生的可能性为
；两者均不通过，则淘汰。现知有一报考该校自主招生的学生在推荐材料审核，笔试，面试这三环节中通过的概率分别为
，假设各环节之间互不影响.试求：
的首项和公比均为
．
（
）各项的和；
，求这个子数列的通项公式；
是椭圆
的顶点（如图）,直线
与椭圆交于异于顶点的
两点,且
．若椭圆的离心率是
,且
．
和直线
的倾斜角分别
．试判断
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由． 
（
），就得到奖金
元，且答对题
（
元，
，
元，
时，某人选择先回答题1，设获得奖金为
，求
．
，
，若答题人无论先回答哪个问题，答题人可能得到的奖金一样多，求此时
的值．