Question

函数f(x)=sin2x•sin

π

6

-cos2x•sin

2π

3

在[0，

π

2

]上的单调递增区间为

 

．

Answer 1

分析：利用两角差的正弦函数化简函数的表达式，根据正弦函数的单调增区间，求出函数的单调增区间．

解答：解：f(x)=sin2x•sin

π

6

-cos2x•sin

2π

3

=

1

2

sin2x- 

3

2

cos2x=sin（2x-

π

3

），
因为2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

 k∈Z，所以kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

 k∈Z；
函数f(x)=sin2x•sin

π

6

-cos2x•sin

2π

3

在[0，

π

2

]上的单调递增区间为[0，

5π

12

]．
故答案为：[0，

5π

12

]．

点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，函数的单调性的应用，考查计算能力，基本知识掌握的好坏，是解题的关键．