Question

已知定义在区间[-π，

π

2

]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=-

π

4

对称，当x≤-

π

4

时，f（x）=sinx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（　　）

• A、-

  5

  4

  π
• B、-π
• C、-

  3

  4

  π
• D、-

  π

  2

Answer 1

分析：（Ⅲ）作函数f（x）的图象，分析函数的图象得到函数的性质，分类讨论后，结合方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为S，即可得到答案

解答：解：作函数f（x）的图象（如图），

显然，若f（x）=a有解，则a∈[-1，0]
①-1＜a＜-

2

2

，f（x）=a有4解，S=-π②
a=-

2

2

，f（x）=a有三解，S=-

3

4

π
③-

2

2

＜a＜0或a=-1，f（x）=a有2解，S=-

π

2

故选A．

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法--图象变换法，根的存在性及根的个数的判断，其中根据 y=f（x）的图象关于直线x=-

π

4

对称，当x≤-

π

4

时，函数f（x）=sinx．根据对称变换法则，求出函数的解析式是解答本题的关键．