题目内容

椭圆
x2
100
+
y2
64
=1上一点A的横坐标为3，则点A与该椭圆左焦点的距离为（　　）
A、
59
5
B、
51
5
C、
7
2
5
D、
8
2
5
分析：根据椭圆的方程为
x2
100
+
y2
64
=1，可得椭圆的左准线的方程为x=-
50
3
，离心率e=
3
5
．再由椭圆的第二定义可得答案．
解答：解：设点A与该椭圆左焦点的距离为d，
因为椭圆的方程为
x2
100
+
y2
64
=1，
所以椭圆的左准线的方程为x=-
50
3
，离心率e=
3
5
．
由椭圆的第二定义可得：e=
点A与该椭圆左焦点的距离
点A与该椭圆左准线的距离
=
d
3+
50
3
，
所以可得d=
59
5
．
故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程，与椭圆的第二定义（即平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合）．
练习册系列答案
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设P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N）是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2构成了一个公差为d（d≠0）的等差数列，其中O是坐标原点．记Sn=a1+a2+…+an．
（1）若C的方程为
x2
100
+
y2
25
=1，n=3．点P1（10，0）及S3=255，求点P3的坐标；（只需写出一个）
（2）若C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．点P1（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值；
（3）请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P1，P2，…Pn存在的充要条件，并说明理由．
已知P是椭圆
x2
100
+
y2
84
=1上的点，Q、R分别是圆（x+4）2+y2=1和圆（x-4）2+y2=1 上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（　　）
如图，O为原点，从椭圆
x2
100
+
y2
4
=1的左焦点F引圆x2+y2=4的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则|MO|-|MT|的值为
10-2
23
10-2
23
．
方程
(x-6)2+y2
+
(x+6)2+y2
=20表示的曲线是
椭圆
x2
100
+
y2
64
=1
椭圆
x2
100
+
y2
64
=1
．

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