题目内容

17．已知命题p：双曲线C为等轴双曲线，命题q：双曲线C的离心率为$\sqrt{2}$，则命题p是命题q成立的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 双曲线C的离心率为$\sqrt{2}$，求出双曲线方程判断是不是等轴双曲线，以及双曲线C为等轴双曲线求出离心率，即可判断充要条件．

解答 解：双曲线C的离心率为$\sqrt{2}$，所以c=$\sqrt{2}$a，并且a=b，所以双曲线为等轴双曲线，
对于命题p，双曲线C为等轴双曲线，所以a=b，c=$\sqrt{2}$a，所以e=$\sqrt{2}$．
所以命题“q：双曲线C的离心率为$\sqrt{2}$”，命题“q：双曲线C为等轴双曲线”．
则p是q的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的离心率与等轴双曲线的关系，充要条件的应用．

练习册系列答案
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7．给出下列各题：
①若p：?x∈R，x2-x≤0，则￢p：?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x0≥0
②命题：若xy=0，则x=0或y=0，其否命题是：若xy≠0，则x≠0且y≠0
③?m∈R，使f（x）=（m-1）x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$为幂函数，且在（0，+∞）上单调递减．
正确命题有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2$\sqrt{3}$，B=$\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）若a=2，求角C；
（Ⅱ）若D为AC的中点，BD=$\sqrt{2}$，求△ABC的面积．
5．i为虚数单位，负数i2016的共轭复数为（　　）
A．1B．iC．-1D．-i
12．已知函数f（x）=sinωx（sinωx+2$\sqrt{3}$cosωx）+sin（ωx-$\frac{π}{4}$）sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f（x）-$\frac{5}{2}$的部分图象如图所示．
（I）求函数g（x）的单凋递减区间；
（Ⅱ）当x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]时，求函数f（x）的取值范围．
2．先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别有1，2，3，4，5，6个点），落在水平桌面后，记正面朝上的
点数分别为x，y，记事件A为“x，y都为偶数且x≠y”，则A发生的概率P（A）为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{12}$
9．已知Z=$\frac{2i}{1+i}$（i为虚数单位），则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），正三角形PQR的顶点R在C的左准线l上，P、Q在椭圆上，且线段PQ经过左焦点F1，KPQ=1．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）椭圆上是否存在关于直线PQ对称的两点，请说明理由；
（3）设H为椭圆上一动点，K是x正半轴上一定点，满足OA=3OK（A为椭圆右顶点），当HK+HF1的最大值为5+$\sqrt{6}$时，求椭圆的方程．
7．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（　　）
A．（x+2）2+（y+1）2=5B．（x-2）2+（y-1）2=10C．（x-2）2+（y-1）2=5D．（x+2）2+（y+1）2=10

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