Question

18．金红石（TiO2）的晶胞如图所示，图中色点代表钛原子，黑点代表氧原子．长方体的8个顶点和中心是钛原子，4个氧原子的位置是A（0.31a，0.31b，0），B（0.69a，0.69b，0），C（0.81a，0，0.5c）和D（0.19a，0.81b，0.5c）．中心处钛原子与A处氧原子间的距离叫做键长．当a=b时，试求键长．

Answer 1

分析 设长方体的长、宽、高分别是a，b，c．中心处钛原子的坐标是（0.5a，0.5b，0.5c），A（0.31a，0.31b，0），即可求出键长|AE|．

解答 解：设长方体的长、宽、高分别是a，b，c．中心处钛原子的坐标是（0.5a，0.5b，0.5c）．
又A（0.31a，0.31b，0），
所以，键长|AE|=$\sqrt{（0.5a-0.31a）^{2}+（0.5b-0.31b）^{2}+（0.5c）^{2}}$=$\sqrt{0.1{9}^{2}{a}^{2}+0.1{9}^{2}{b}^{2}+0.25{c}^{2}}$．
当a=b时，键长|AE|=$\sqrt{0.27{a}^{2}+0.25{c}^{2}}$．

点评 本题考查空间两点间距离的计算，考查学生的计算能力，比较基础．