Question

【题目】已知,.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性．

Answer 1

【答案】（1）最小正周期为π，最大值为（2）f(x)在上单调递增；在上单调递减

【解析】分析：（1）先跟据.求出表达式，再结合三角函数的二倍角，降幂公式，辅助角公式化简即可；（2）求在在上的单调性．先求出2x－的取值范围，再结合正弦函数的图像即可得到单调性.

详解：(1)f(x)＝sinsin x－cos2x

＝cos xsin x－ (1＋cos 2x)

＝sin 2x－ (1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin－，

因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.

(2)当x∈时，0≤2x－≤π，从而

当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增，

当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．

综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减