Question

19．已知二次方程x²+x-1=0的两根为α，β，求值：
（1）α³+β³；    
（2）α²-β²．

Answer 1

分析 （1）利用韦达定理求得α+β和α•β的值，再利用立方和公式求得α³+β³的值．
（2）由α²-β²=（α+β）（α-β）=β-α=±$\sqrt{{（α+β）}^{2}-4αβ}$，利用韦达定理求得它的值．

解答 解：∵二次方程x²+x-1=0的两根为α，β，∴α+β=-1，α•β=-1，
∴（1）α³+β³=（α+β）•（α²-αβ+β²）=-1×[（α+β）²-3αβ]=-1×（1+3）=-4；
（2）α²-β²=（α+β）（α-β）=β-α=±$\sqrt{{（α+β）}^{2}-4αβ}$=±$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查韦达定理的应用，属于基础题．