Question

已知m∈R，复数z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i），
（1）写出复数z的代数形式；
（2）当m为何值时，z=0？当m为何值时，z是纯虚数？

Answer 1

考点：复数的基本概念,复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）依题意得：z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i；
（2）当

2m2-3m-2=0 m2-3m+2=0

时，z=0；当

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

时，z是纯虚数；分别求得m的值即可．

解答： （本小题满分12分）
解：（1）由已知得：z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i…（4分）
（2）由（1）得，当

2m2-3m-2=0 m2-3m+2=0

时，即m=2时，z=0…（8分）
当

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

时，即m=-

1

2

时，z是纯虚数．…（12分）

点评：本题考查复数的基本概念及复数代数形式的乘除运算，属于基础题．