题目内容

函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）证明函数在上是增函数；
（3）解不等式：.
（1）  （2）证明见解析   （3）

试题分析：（1）（由是定义在上的奇函数，利用可求得，再由可求得，即可求得；
（2）由（1）可得，即得函数在上是增函数；
（3）由，再利用为奇函数，可得，即可求得结果.
试题解析：（1）是定义在上的奇函数，；
又，，；
（2），，即，

∴函数在上是增函数.
（3），又是奇函数，，
在上是增函数，，解得，
即不等式的解集为.
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．
（1）当时，求函数y=f(x)的极值；
（2）是否存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．
若函数f（x）=
1
2
sin2x+sinx，则f′（x）是（　　）
A．仅有最小值的奇函数
B．仅有最大值的偶函数
C．既有最大值又有最小值的偶函数
D．非奇非偶函数
若对定义在R上的可导函数f（x），恒有（4-x）f（2x）+2xf′（2x）＞0，（其中f′（2x）表示函数f（x）的导函数f′（x）在2x的值），则f（x）（　　）
A．恒大于等于0B．恒小于0
C．恒大于0D．和0的大小关系不确定
若连续且不恒等于的零的函数f（x）满足f′（x）=3x2-x（x∈R），试写出一个符合题意的函数f（x）=______
已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，
π
2
））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值范围为（　　）
A．（
π
4
，
π
2
）		B．（0，
π
3
）		C．（
π
6
，
π
4
）		D．（0，
π
4
）
已知函数是偶函数，是它的导函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为        。
已知定义域为R的函数，且对任意实数x，总有/（x）＜3
则不等式＜3x－15的解集为(　　)
A．(﹣∞，4）
B．（﹣∞，﹣4）
C．（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）
D．（4，﹢∞）
已知函数
若在上的最大值和最小值分别记为，求；
设若对恒成立，求的取值范围.

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