题目内容

直线y=x与函数f(x)=
2，x＞m
x2+4x+2，x≤m
的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是______．
根据题意，直线y=x与射线y=2（x＞m）有一个交点A（2，2），
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并且与抛物线y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分有两个交点B、C
由
y=x
y=x2+4x+2
，联解得B（-1，-1），C（-2，-2）
∵抛物线y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分必须包含B、C两点，
且点A（2，2）一定在射线y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）图象与y=x有3个交点
∴实数m的取值范围是-1≤m＜2
故答案为：-1≤m＜2
练习册系列答案
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（2012•朝阳区二模）直线y=x与函数f（x）=
2，       x＞m
x2+4x+2，x≤m
的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（　　）
直线y=x与函数f(x)=
2，x＞m
x2+4x+2，x≤m
的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是
-1≤m＜2
-1≤m＜2
．
（2012•武昌区模拟）已知x，a∈R，a＞1，直线y=x与函数f（x）=logax有且仅有一个公共点，则a=
e
1
e
e
1
e
；公共点坐标是
（a，e）
（a，e）
．
已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：
①f（2013）+f（-2014）的值为0；
②函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；
③直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；
④函数f（x）的值域为（-1，1）．
其中正确的命题序号有
 
．
直线y=x与函数f（x）=的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A．[-1，2]
B．[-1，2]
C．[2，+∞）
D．（-∞，-1]

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