Question

（2012•朝阳区二模）直线y=x与函数f（x）=

2，       x＞m x2+4x+2，x≤m

的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（　　）

A．[-1，2）

B．[-1，2]

C．[2，+∞）

D．（-∞，-1]

Answer 1

分析：由直线y=x与函数f（x）=

2，       x＞m x2+4x+2，x≤m

的图象恰有三个公共点，作出图象，结合图象，能得到实数m的取值范围．

解答：解：解方程组

y=x y=x2+4x+2

，得

x=-2 y=-2

，或

x=-1 y=-1

，
由直线y=x与函数f（x）=

2，       x＞m x2+4x+2，x≤m

的图象恰有三个公共点，
作出图象，
结合图象，知-1≤m＜2．
∴实数m的取值范围是[-1，2）．
故选A．

点评：本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．