Question

若函数f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）在区间（a，3a-1）上单调递减，则实数a的取值范围是

1

2

＜a≤

2

3

．

Answer 1

分析：由 f（x）在（a，3a-1）上递减，知（a，3a-1）⊆（0，1），结合已知a的范围可求．

解答：解：当0＜x＜1时，f（x）=log_ax递减；当x＞1时，f（x）=-log_ax递增，
所以f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
因为f（x）在（a，3a-1）上递减，所以（a，3a-1）⊆（0，1），
所以

a＜3a-1 3a-1≤1 a＞0

，解得

1

2

＜a≤

2

3

，
故答案为：

1

2

＜a≤

2

3

．

点评：本题考查复合函数单调性，解决本题的关键是正确理解“f（x）在区间（a，3a-1）上单调递减”的含义，注意（a，3a-1）为减区间的子集．